数学函数

abs(x)  返回输入参数的绝对值

acos(x)  反余切函数，输入参数范围为[-1,1]， 返回[0,π]区间的角度值

all(x)  如果输入参数均不为0，则返回ture； 否则返回flase。&&运算

any(x)  输入参数只要有其中一个不为0，则返回true。

asin(x)  反正弦函数,输入参数取值区间为[−1,1]，返回角度值范围为, [−π/2,π/2]

atan(x)  反正切函数，返回角度值范围为[−π/2,π/2]

atan2(y,x)  计算y/x的反正切值。实际上和atan(x)函数功能完全一样，至少输入参数不同。

atan(x)   atan2(x, float(1))。

ceil(x)  对输入参数向上取整。例如： ceil(float(1.3)) ，其返回值为2.0

clamp(x,a,b)   如果x值小于a，则返回a；如果x值大于b，返回b；否则，返回x。

cos(x)  返回弧度x的余弦值。返回值范围为[−1,1]

cosh(x)  双曲余弦（hyperbolic cosine）函数，计算x的双曲余弦值。

cross(A,B)  返回两个三元向量的叉积(cross product)。注意，输入参数必须是三元向量！

dot(A,B)  返回A和B的点积(dot product)。参数A和B可以是标量，也可以是向量

mul(M, N)  矩阵M和矩阵N的积

mul(M, v)  矩阵M和列向量v的积

mul(v, M)  行向量v和矩阵M的积

Tips：
A*B   表示向量A,B的分量相乘。如：(2,1,3) * (1,2,2) = (2,2,6)
dot   点积，得到是一个标量。 如：（1，3，1）*（2，1，0)=1*2+3*1+1*0=5
cross 叉积，得到一个垂直于向量 A,B 的向量。
mul   矩阵参与的运算，一般用来空间变换。

degrees(x)  输入参数为弧度值(radians)，函数将其转换为角度值(degrees)

determinant(m)  计算矩阵的行列式因子。

exp(x)  计算 $e^x$的值，e=2.71828182845904523536

exp2(x)  计算 $2^x$ 的值

floor(x)  对输入参数向下取整。例如floor(float(1.3))返回的值为1.0；但是floor(float(-1.3))返回的值为-2.0。该函数与ceil(x)函数相对应。

fmod(x,y)  返回x/y的余数。如果y为0，结果不可预料。

frac(x)  返回标量或矢量的小数

frexp(x, out i)  将浮点数x分解为尾数和指数，即x=m∗2i， 返回m，并将指数存入i中；如果x为0，则尾数和指数都返回0

fwidth(x)  只能用在fragment shaderm 表示X和Y方向偏导数的绝对值的和，而单方向的偏导可以通过ddx和ddy, 即 abs(ddx(p)+ddy(p))

isfinite(x)  判断标量或者向量中的每个数据是否是有限数，如果是返回true；否则返回false;

isinf(x)  判断标量或者向量中的每个数据是否是无限，如果是返回true；否则返回false;

isnan(x)  判断标量或者向量中的每个数据是否是非数据(not-a-number NaN)，如果是返回true；否则返回false;

ldexp(x, n)  计算 $x∗2^n$的值

lerp(a, b, f)  计算(1−f)∗a+b∗f或者a+f∗(b−a)的值。即在下限a和上限b之间进行插值，f表示权值。注意，如果a和b是向量，则权值f必须是标量或者等长的向量。

lit(NdotL, NdotH, m)  N表示法向量；L表示入射光向量；H表示半角向量；m表示高光系数。 函数计算环境光、散射光、镜面光的贡献，返回的4元向量。 X位表示环境光的贡献，总是1.0; Y位代表散射光的贡献，如果 N∙L<0，则为0；否则为N∙L Z位代表镜面光的贡献，如果N∙L<0 或者N∙H<0，则位0；否则为(N∙L)m;W位始终位1.0

log(x)  计算 $\ln{(x)}$的值，x必须大于0

log2(x)  计算 $\log_2{(x)}$ 的值，x必须大于0

log10(x)  计算 $log_{10}{(x)}$ 的值，x必须大于0

max(a, b)  比较两个标量或等长向量元素，返回最大值。

min(a, b)  比较两个标量或等长向量元素，返回最小值。

modf(x, out ip)  把x分解成整数和分数两部分，每部分都和x有着相同的符号，整数部分被保存在ip中，分数部分由函数返回

noise(x)  根据它的参数类型，这个函数可以是一元、二元或三元噪音函数。返回的值在0和1之间，并且通常与给定的输入值一样

pow(x, y)   x的y次方，即$x^y$

radians(x)  函数将角度值转换为弧度值round(x)返回四舍五入值。

rsqrt(x)  x的平方根的倒数，即 $\frac{1}{\sqrt{x}}$。 x必须大于0

saturate(x)  把x限制到[0,1]之间sign(x)如果x>0则返回1；否则返回0

sin(x)  输入参数为弧度，计算正弦值，返回值范围 为[-1,1]

sincos(float x, out s, out c)  该函数是同时计算x的sin值和cos值，其中s=sin(x)，c=cos(x)。该函数用于同时需要计算sin值和cos值，比分别运算要快很多!

sinh(x)  计算x的双曲正弦

smoothstep(min, max, x)  值x位于min、max区间中。如果x=min，返回0；如果x=max，返回1；如果x在两者之间返回x

step(a, x)  如果x<a, 返回0；否则返回1

sqrt(x)  求x的平方根，$\sqrt{x}$ ，x必须大于0

tan(x)  计算x正切值tanh(x)计算x的双曲线切线

transpose(M)  矩阵M的转置矩阵如果M是一个AxB矩阵，M的转置是一个BxA矩阵，它的第一列是M的第一行，第二列是M的第二行，第三列是M的第三行，等等

几何函数

distance(pt1, pt2)  两点之间的欧几里德距离（Euclidean distance）

faceforward(N,I,Ng)  如果Ng∙I<0，返回N；否则返回-N。

length(v)  返回一个向量的模，即sqrt(dot(v,v))

normalize(v)  返回v向量的单位向量

reflect(I, N)  根据入射光纤方向I和表面法向量N计算反射向量，仅对三元向量有效

refract(I,N,eta)  根据入射光线方向I，表面法向量N和折射相对系数eta,计算折射向量。如果对给定的eta,I和N之间的角度太大，返回(0,0,0)。只对三元向量有效

纹理映射函数

tex1D(sampler1D tex, float s)  一维纹理查询

tex1D(sampler1D tex, float s, float dsdx, float dsdy)  使用导数值（derivatives）查询一维纹理

Tex1D(sampler1D tex, float2 sz)  一维纹理查询，并进行深度值比较

Tex1D(sampler1D tex, float2 sz, float dsdx,float dsdy)  使用导数值（derivatives）查询一维纹理， 并进行深度值比较

Tex1Dproj(sampler1D tex, float2 sq)  一维投影纹理查询

Tex1Dproj(sampler1D tex, float3 szq)  一维投影纹理查询，并比较深度值

Tex2D(sampler2D tex, float2 s)  二维纹理查询

Tex2D(sampler2D tex, float2 s, float2 dsdx, float2 dsdy)  使用导数值（derivatives）查询二维纹理

Tex2D(sampler2D tex, float3 sz)  二维纹理查询，并进行深度值比较

Tex2D(sampler2D tex, float3 sz, float2 dsdx,float2 dsdy)  使用导数值（derivatives）查询二维纹理，并进行深度值比较

Tex2Dproj(sampler2D tex, float3 sq)  二维投影纹理查询

Tex2Dproj(sampler2D tex, float4 szq)  二维投影纹理查询，并进行深度值比较

texRECT(samplerRECT tex, float2 s)  二维非投影矩形纹理查询（OpenGL独有）

texRECT (samplerRECT tex, float3 sz, float2 dsdx,float2 dsdy)  二维非投影使用导数的矩形纹理查询（OpenGL独有）

texRECT (samplerRECT tex, float3 sz)  二维非投影深度比较矩形纹理查询（OpenGL独有）

texRECT (samplerRECT tex, float3 sz, float2 dsdx,float2 dsdy)  二维非投影深度比较并使用导数的矩形纹理查询（OpenGL独有）

texRECT proj(samplerRECT tex, float3 sq)  二维投影矩形纹理查询（OpenGL独有）

texRECT proj(samplerRECT tex, float3 szq)  二维投影矩形纹理深度比较查询（OpenGL独有）

Tex3D(sampler3D tex, float s ) 三维纹理查询

Tex3D(sampler3D tex, float3 s, float3 dsdx, float3 dsdy)  结合导数值（derivatives）查询三维纹理

Tex3Dproj(sampler3D tex, float4 szq)  查询三维投影纹理，并进行深度值比较

texCUBE(samplerCUBE tex, float3 s)  查询立方体纹理

texCUBE (samplerCUBE tex, float3 s, float3 dsdx, float3 dsdy)  结合导数值（derivatives）查询立方体纹理

texCUBEproj (samplerCUBE tex, float4 sq)  查询投影立方体纹理

在这个表中，每个函数第二个参数的名字指明了在执行纹理查询的时候，它的值是如果被使用的:
s表示这是一个一元、二元或三元纹理坐标。
z表示这是一个用来进行阴影贴图查找的深度比较值。
q表示这是一个透视值，在进行纹理查找之前，它被用来除以纹理坐标（s）。
当你使用的纹理函数允许你指定一个深度比较值的时候，与之相关联的纹理单元必须被设置成深度比较纹理。否则，深度比较实际上不会被执行。

偏导函数

ddx(a)  近似a关于屏幕空间x轴的偏导数ddy(a)近似a关于屏幕空间y轴的偏导数

指令优化

mad是mul add的缩写，我们需要在代码中使用mul add的写法，因为这种写法会将计算使用一条mad指令来完成，否则可能就需要使用add和mul两条指令来完成；

一个简单的例子：

左右两边在运算结果上并没有区别。但是编译后左边的代码需要用到两个指令，右边的代码只需要用到一个指令。如下图可知，Mad乘加操作是一条指令。

主要要有1.0/b，不要直接写成除法，那么就会生成div指令，而不是mad指令了；rcp，将除法转换为乘以除数的倒数，

产生阴影时可以使用tex2DProj来利用硬件特性加速

一些用于优化的属性

HLSL中用于优化的指令，[branch],[flatten],[loop],[unroll]

if语句

• branch
  添加了branch标签的if语句shader会根据判断语句只执行当前情况的代码，这样会产生跳转指令。
• flatten
  添加了flatten标签的if语句shader会执行全部情况的分支代码，然后根据判断语句来决定使用哪个结果。

  for语句

• unroll
  添加了unroll标签的for循环是可以展开的，直到循环条件终止，代价是产生更多机器码
• loop
  添加了loop标签的for循环不能展开，流式控制每次的循环迭代，for默认是loop

调试函数

void debug(float4 x)  如果在编译时设置了DEBUG，片段着 色程序中调用该函数可以将值x作为COLOR语义的最终输出；否则该函数什么也不做。

HLSL函数和glsl映射

1. glsl API手册
2. nVidia cg API 手册